2003年02月13日09:24


哥德巴赫猜想的追梦人

                                  徐长平 人民网书画 2003年2月13日

  刘建亚,1964年生于河北固安,1984年获河北师范大学学士学位,1992年、1995年分别获山东大学硕士、博士学位。1995年留校任教,1996-1998在香港大学从事博士后研究,2000年任博士生导师,2002年被评为“长江学者奖励计划”特聘教授。

  数论,在数学中一直占有重要地位。正如德国数学大师高斯所说:“数学是科学的女王,而数论是数学的王冠。”数论中有大量简明、优美的猜想,而这些猜想中的大多数仍然悬而未决,因此,引来众多学者为之着迷。

  刘建亚是众多痴迷者中的一员。今年38岁的他在数论领域已收获颇丰。在经典解析数论领域,他与展涛等数学家合作,20多年来首次证明了盖拉格猜测,40多年来首次定出了几乎哥德巴赫问题中重要常数K的三个具体数值;在当代数论研究的核心领域——自守L-函数的解析理论中,与叶扬波合作证明了L-函数在临界直线上的亚凸性上界,这一定理在几何甚至理论物理中都有着深远的意义和广泛的应用前景。

  当代著名数学家、普林斯顿大学的沙纳克教授在写给山东大学校长展涛的信中称:“建亚的学术研究已经走上一条前途远大的道路。在中国的研究者中,他是唯一能将经典解析数论和当代自守形式成功结合的人,我相信他将成为自守形式理论研究的带头人。”

  一篇报告文学“决定”了一生的路

  刘建亚从小喜欢数学,但这种“喜欢”得益于特殊的环境和经历。

  那是他上小学三年级的事。当时,由于学校条件简陋,师资力量不够,三、四两个年级实行“合堂教学”。数学老师先讲三年级的课,布置完课堂作业后,接着给四年级的学生上课。小建亚很快就完成了课堂作业,剩下的时间没事干,又饶有兴趣地听起了四年级的课。老师每每在四年级学生回答不上问题时,提问小建亚,他大多都能正确回答。谈起这段学习时光,刘建亚心存感激地说:“看到老师赞许的目光,特别有成就感,特别受鼓舞。我最初对数学的兴趣,可能就是这么来的。”

  如果说小学时对数学的兴趣还是一种朴素的情感,刘建亚初中的经历却使这种情感上升到了理性的层面。数学老师对他爱护有加,经常叫他一块“研究研究”。一天,老师把他叫到办公室,专门要他看一篇名为《哥德巴赫猜想》的报告文学,问:“你知道陈景润这个人吗?”他摇摇头。老师说:“拿回去仔细看看吧!”这位教师可能没想到,就是这篇报告文学决定了一个少年一生的路。回忆往事,刘建亚感慨万千:“看了《哥德巴赫猜想》后,我似乎一下子长大了,第一次知道数学是一件可以做一辈子的事,第一次知道数学王冠上有一颗明珠叫‘哥德巴赫猜想’。”

  从此,刘建亚对数学的兴趣越来越浓,有了一种自发的学习动力,高中时就自学了《微积分》。1980年,刚满16岁的他考进了河北师大数学系。

  坚持下去才会有新想法

  刘建亚认为:做数学,除了要有一定的智慧外,更要有毅力,最关键是要有新的想法。思想是第一位的,技巧和方法则是第二位的。如果把技巧和方法比做金子,思想就是点金术。而思想来源于对数学问题的长期思考,另外,有时候“功夫在书外”。这是经验之谈,更是他的切身体会。

  1994年,刘建亚着手博士论文的准备工作。一天,他到医院看望导师潘承洞院士。潘承洞是我国当代著名数学家,与陈景润、王元一起号称“中国数论的三驾马车”,尤以对“哥德巴赫猜想”的研究成果为中外数学家所赞誉。一见面,潘承洞就让他说说论文的情况。刘建亚将取得的进展作了简短汇报,期待导师给予一些肯定,但潘承洞却说:“不够好,还要取得更大进展”。并提出了自己的意见。

  刘建亚的博士论文选题是关于非线性素变数三角和在小区间上的估计。这是数论的一个基本问题,是解决了“奇数哥德巴赫猜想”问题的俄国著名数学家维诺格拉多夫1937年提出并研究过的,但只解决了局部问题。30年后,潘承洞和陈景润又有所改进,但其中的基本问题一直没有彻底解决。时任刘建亚执行导师的展涛已经取得了突破,全部解决其中二次方的情形。刘建亚所要突破的,是三次方以上的一般情形。

  随后的4个多月时间,在展涛的具体指导下,刘建亚展开了一场艰苦的攻坚战。他几乎每天都要奋战到凌晨一二点后才疲惫地躺倒在床上。回忆起这段经历,刘建亚说:“我的大脑被问题追得始终处于亢奋状态,身体也越来越虚弱,心脏有时都觉得好像再也承受不了似的”。历尽艰辛,他终于解决了一般情形的问题。在论文答辩时,可能是因为自己关心的一个问题终于被两个年轻的弟子解决了,潘承洞感慨地说:“这个问题我年轻时做过,很难的!”这是刘建亚唯一一次听到导师的表扬。

  像这样艰难突破的事例还有一次。那是他在香港做博士后研究期间的事。博士后研究计划包含当前数论领域四个未解决的问题。前三个问题,他一看心里就有数了。第四个问题是美国数学家盖拉格1975年提出的一个猜测,即每个大偶数都可表成四个素数的平方与K个2的方幂之和。20多年来,国际上尽管有好多数学家都研究过这个猜测,但没有什么进展。

  越有挑战性的东西对他们越有吸引力——这可能是包括刘建亚在内的所有数学家的共同潜质。刘建亚一头扎了进去。

  但进去容易,出来谈何容易。大半年的时间过去了,进展还是不大。由于让问题追得睡不好,吃不香,他的身体越来越差。连他的合作者、香港大学的廖明哲教授也有点着急,担心完成不了任务。刘建亚征求国内外一些数学家的意见,他们大多出于关心和爱护,劝他暂时不要做了。在进退取舍的关键时刻,可能还是朝夕相处的时间较长、合作研究的机会较多的缘故,时任山东大学副校长的展涛,鼓励他坚持下去。

  功夫不负有心人。一天,他在图书馆翻期刊,一篇法文文章突然吸引住了他的目光,文章介绍的一个方法上让他豁然开朗,直觉告诉他,解决问方法有了!他飞快地跑回去,把这个消息告诉廖明哲教授,廖明哲看到他虚弱而又近乎冲动的样子,生怕出什么事,连忙说道,“要冷静,要冷静”。到现在,他还不无庆幸地说:“如果不是懂一点法语,就不会出现当时的灵感”。

  “一辈子只要做好一件事就足够了”

  明珠是诱人的,但是它太遥远。很多数学家虽然看见了它,有的甚至知道了抵达它身边的路线,但他们同样清楚,挡在面前的山太高,水太深。于是,执着的数学家们都在默默地做一件事——找到一个类似于火箭的、能飞越高山河流的工具。

  刘建亚已加入了寻找先进“飞行工具”的行列。他认为,以华罗庚为代表的中国学派在数论研究领域做出了辉煌的贡献,奠定了中国数学在国际上的地位。但1970年以后国际数论研究的形式发生了很大的变化,自守形式、表示论、一般的L-函数、椭圆曲线等分支迅猛发展,中国学派在保持其传统优势的同时,只有进一步探索新思想,开拓新领域,才能为数论发展做出更大的贡献。

  刘建亚和他的同事们赞同英国伟大的数学家哈代说的,“最终解决哥德巴赫猜想的方法应该是圆法”。所谓圆法,通俗地理解,就是数学家们所认为的通向明珠的哲学路线。但刘建亚认为,必须结合更高深、更现代的代数、分析、几何的工具。如成功,会带来革命性的成果。

  刘建亚把自己的研究方向锁定在自守形式、一般的L-函数等重大课题。近年来与展涛、叶扬波合作已有重要成果。在今后五年中,他给自己规定的任务是开辟将自守形式及一般的L-函数应用于堆垒素数论研究的途径;研究自守形式及一般L-函数的解析理论,且使之适合堆垒素数论研究的需要;研究包括“偶数哥德巴赫猜想”、“华林-哥德巴赫问题”在内的堆垒素数论问题。

  刘建亚经常对他的学生讲:“一个人只要认认真真地干好一件事就足够了,可以用十年、二十年去想这件事。”他甚至偏激地说“人一生只能做好一件事”。

  但是,刘建亚与他的导师潘承洞有一个共同特点——兴趣广泛,多才多艺。他喜欢书法、京剧,他还喜欢读哲学、历史著作。

  刘建亚的言行似乎不一致。有人问起他这个问题,他回答说:“我始终认为自己只是可以做一点数学的人。书法、京剧艺术对我来说只是调节。”

  有人问刘建亚,整天与数字符号打交道,一辈子做数学,会不会感到枯燥?会不会变得孤独?

  他的回答非常肯定:“做数学需要大智大勇,大智不需多解释,大勇就是以渺小的身躯,去探索宇宙的奥秘。哈代说得好,假如你有做数学的能力,你一定要做数学。做什么你只要想做好它,都会变得孤独,你必须孤独,如果你不想孤独,就不会成功。最孤独的是上帝,因为没有人了解他。”

  稿件来源:中华读书报  


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