2003年江苏高考原题及答案

　　12位院士声援“纠错”

　　11月4日，距发现江苏数学高考错题已有4个多月。这一天，曾获众多网民喝彩的朱如曾，又迎来了一位支持者——中国科学院院士徐建中。

　　从10月8日起，陆续有12位院士加入“纠错”行列。他们在一页标有数学家华罗庚的名言———“数学最容易辨别是非”———的声明上郑重地签下自己的名字：

　　郑哲敏  胡文瑞  丁伟岳

　　白以龙  俞鸿儒  吴承康

　　陈希孺  崔尔杰  张涵信

　　李椿萱  王崇愚  徐建中

　　在他们签名的上方，写着这么几行字：

　　“2003年江苏高考数学卷的错题问题早在6月7日考试结束后即被广大师生所了解，并向招生考试部门提出，经4次论证，至今未获解决。对此我们深感遗憾和不安，因为这是一个高中学生就应该能判别的简单错题，居然被有关责任部门再三内部组织专家论证为不是错题。”

　　“中国自古以来国家考试是非常严肃的，这一优良的民族传统精神不应在我们这一代遭到破坏，而应该继续发扬……”

　　院士签名的联络人、62岁的力学专家、中国科学院力学研究所研究员、博士生导师朱如曾说，“我找了教育部考试中心，找了教育部负责人，找了高考出卷专家组在京成员，找了论证专家组成员，新语丝网站、北京大学科学传播中心登了我的文章，《科技日报》等报刊也作了报道。我实在没有办法了，只能请院士出面。”

　　朱如曾拿着这份12位院士联合签署的声明，对本报记者说，“我就是想搞清楚，是几位专家的面子重要，还是30万江苏考生的公平、利益和前途重要？他们的所作所为，是不是在损害国家考试的严肃性？”

　　一个多事的电话

　　朱如曾最早看到江苏高考错题的报道，是在6月15日。“那天下午我在网络新闻上看见了这条消息，但当时没在意。”朱如曾回忆。

　　引起朱如曾注意的是3天后的又一条消息。这条来自《扬子晚报》的报道说，经江苏省招生办组织专家反复论证，2003年数学高考试卷中没有错题，特别是有议论的第一小题不是错题。

　　“一道普通的高考题，既不是19世纪数学家伽罗华的群论，也不会是20世纪爱因斯坦的相对论，怎么被众多数学教师认定的错题，经‘反复论证’后又翻案了呢？”朱如曾在网上找到了这道题，一验算，“发现还真是一道错题”。

　　力学是应用数学最多的一个学科，大多力学专家也可以说是数学专家。朱如曾顺手拿起了电话，想告诉教育部考试中心，这道题是错的。“这是很简单的一件事。”当时他想。不过，他没有想到的是，从打这个电话到现在，这件事几乎耗用了他4个多月来所有的休息时间。

　　“下班后我都不走，在想怎么才能把这个错题给纠正过来。”朱如曾说。

　　错题之争

　　“啊？原来标准答案C是错的！”许多选了C的考生在6月15日看了《金陵晚报》的报道后，感觉自己很“幸运”。因为他们阴错阳差得了5分。

　　然而，对一些数学较好的考生来说，这道一开卷就碰到的题目却令他们“大伤脑筋”。他们困惑，题目所给出的备选答案没有一个是正确的。这道本来只需要一两分钟即可解答的小题，他们用了十几分钟时间。

　　“许多学生一上来就挨了当头一棒，一些平时成绩好的学生甚至没有答完试卷。”南京雨花台中学的一些老师说。

　　对于朱如曾的“错题”之说，出题专家和论证专家至今否认。在接受本报记者采访时，参与论证的专家大多认为，这道题目的图形表述有很大的毛病，可能会误导考生答题，但“毛病”与“错误”是两个概念。

　　“我觉得出这种题有点故意为难考生，要考学生的基本概念根本犯不着出这种题。但现在已经这样了，你说怎么办？不管再怎么争论，我相信这道题也不会翻案。”一位不愿意透露姓名的论证专家说。

　　朱如曾一败

　　朱如曾最先联系上的是教育部考试中心负责高考数学命题的仁子朝副处长。“现在江苏正在阅卷，时间很紧，我建议立刻撤销此题。”朱如曾说。一番争论后，仁子朝的态度软了下来。对这位“关心高考命题”的前辈，他表示感谢，但如何处理，要与出卷专家碰一下头。“现在要纠正很困难，因为江苏已认定题目不错。”仁子朝说。

　　6月20日上午，朱如曾被告知，出卷专家组已有一个结果，详细情况“见面再说”。他打了一辆出租车，立刻赶往教育部考试中心。

　　“我去的时候很轻松，但出来的时候，我开始觉得这已不是一个数学问题，而是个人面子和30万考生的公平二者孰重孰轻的问题。”朱如曾与出卷专家组的首次辩论不欢而散。

　　“我说标准答案中的坐标轴应画成虚线，他们说中学教材上没有先例；我说课本上又没有规定不能画成虚线，他们说这是约定俗成；我说那坐标轴左右的阴影不能连贯起来，他们说示意图不可能很清楚……”朱如曾说。

　　“这个问题我们以后还可以讨论。”这是专家组成员说得最多的话。

　　朱如曾再败

　　“看来他们是不会认错了，应该找与出卷无关的专家组来论证才能客观。”从考试中心出来，朱如曾边走边想。在中国科学院数学所研究员陆家柱和北京市清华附中特级数学教师郭玉珊的帮助下，他开始联络数学界的专家和院士。

　　“原来我们准备直接联名上书教育部，但这样做时间来不及，我就想直接给教育部部长打电话。”6月22日晚，朱如曾打通了一位部长的电话。“我问问有关的人。”这位部长在电话中说。

　　第二天下午，考试中心便邀请了4位与出题无关的专家重新论证。这一天是江苏阅卷的最后一天。

　　重新论证的结果很快出来了：维持原判。“题目无科学错误；如果在题目中对图形区域有更明确的说明，将不致引起争议；本题现有表述不应影响学生答题。”这三点结论迅速上报教育部。

　　朱如曾大吃一惊。“怎么会这样呢？”他茫然地坐在办公桌前。思忖良久，他写了一篇反驳江苏考题无科学错误的文章，发到教育部有关负责人的电子信箱。

　　此时，已是25日晚11时。再过24小时，江苏的高考分数就要公布了。

　　然而，奇迹没有出现。

　　朱如曾三败

　　高考分数公布后，还有几天时间留给考生填志愿。朱如曾想争取这最后的机会。他写了一些对江苏错题严重后果的分析和建议，发给他所知道的专家和官员。

　　“能不能把我的意见转给论证专家？我能不能和他们直接交流？能不能迅速吸收持反对意见的专家重新论证？”他问仁子朝。“我没有权力转给论证专家，只能转给命题专家。”仁子朝答。

　　焦急中，朱如曾采纳了北京大学数学院院长丁伟岳院士的建议，准备请中国数学会教育委员会出面组织专家重新论证。

　　7月2日晚，他拨通了中国数学会上一届管教育的主任委员、北京师范大学数学系教授严士健家里的电话。接电话的是严士健的夫人。她告诉朱如曾：老严刚参加完论证，现在结论是没有科学错误。一同参加论证的专家还有北大数学院的李忠教授，中科院数学院李文林研究员，还有一位是清华大学的教授，名字不记得了。

　　朱如曾决定，要向这些论证专家讨个说法。7月3日，他拨通了其中一位论证专家———李文林研究员的电话：“你们为什么认为这个题目没有科学错误呢？”

　　“这个题目出题动机不错，要考学生一元二次方程的判别式，只是图画得有点不清楚。”

　　“但这是一道错题。”

　　“这是你的看法，你可以提，我们也有我们的看法。”

　　7月16日，严士健教授出差回家。“事情已经这样，吵下去，事情越闹越大。你找我没有用，你最好向有关管理部门去提一个解决办法。”严士健在电话里说。

　　朱如曾四败

　　再找教育部负责人，朱如曾决定。“部领导本人很重视，但他不能自己出来说这个题是对还是错。”7月16日晚，一位部长的秘书这样转告朱如曾。

　　朱如曾只能寻求媒体的帮助。新语丝网站、北京大学科学传播中心网站先后登出了他的文章：《专家们算不算在欺蒙教育部长和公众？》。《凤凰周刊》、中国《新闻周刊》、《科技日报》也随即跟进报道。

　　“我们现在是被告，所以要找出证据说明题没有错。就是这个道理，我不会找出证据来说这个题目是错的。”考试中心副主任应书增对《凤凰周刊》记者说，“只要有人为裁判的事，哪怕他是裁判错误，当职裁判的判决就是最终裁判。”

　　“这是怎么回事？”国务委员陈至立在《科技日报》发表的《他在为谁“奔走呼号”———朱如曾与江苏高考“错题风波”》报道旁打了一个问号。9月初，考试中心再次组织专家论证，结果仍是基本同意6月23日北京专家论证的结论，“题目不错”。

　　9月17日上午，朱如曾打电话找到应书增。“结论已经报上去了，详细文字我不能说。”应书增说。

　　“那你们应该向媒体公布哇。”

　　“我们没有必要公布。”

　　“现在媒体都倾向一致，认为你们是错的，你们应该反驳才对。”

　　“我们不反驳。”应书增最后说。

　　朱如曾再战

　　多次受挫之后，教育部一位工作人员曾劝告朱如曾：“现在只有你一人说题目不对，又没有别的专家说错。我们也承认题目是有些问题，不知你要怎样才满意？你知道这样下去要引起什么样的后果？”

　　“你平时自己的事还忙不过来，经常开夜车，为什么要在这桩不可能有结果的事情上花这么多功夫？”朱如曾的好友也开导他。

　　“我不能就此放手，一放手这事就算完了。现在事已无法补救，但还可以检讨错误，吸取教训，防止此类事件重演。”朱如曾决定找院士联名，“我一个人他们认为可以对付，但我背后还有很多院士和专家支持，现在请院士出面他们总不能马虎应付了吧？”

　　10月8日，郑哲敏和胡文瑞两位院士率先在声明上签下了自己的名字。“参与命题或论证的专家们如果站在实事求是的立场上，论证的组织者如果出于公心，是不难得出正确而一致的结论的。”郑哲敏院士说。

　　“连一个高中生都能发现的错误，这么多专家都没有勇气承认，今后还如何培养学生的良好学风？还如何培养学生的诚信精神？这么多专家都不愿意说真话，你不觉得可怕吗？”朱如曾问记者。

　　“如果院士联名还没有用，我们就准备上书更高的领导。我们一定要建立一种机制：高考一旦出现错题，就应立即取消对该题的评分，以反映考生的真实水平。”说这话时，窗外正好有一缕阳光照进来，打在朱如曾有些花白的头发上。

　　朱如曾的简要论证

　　“C是一个明显的错误答案。函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴有两个交点，就是说y＝ax2＋bx＋a＝0有两个实数解，其充分必要条件是b＞2a，且a不等于0。”

　　“根据a不等于0的条件，学生可以直接排除A、B、C三个选项，而题目说只有一个正确选项，他们只能选D，而不必考虑另一个条件，b＞2a。而D也确实符合a不等于0的要求，这是最简单的办法，思路也完全正确，然而不得分。”

　　“选项C符合b＞2a的条件，但不符合a不等于0的条件，因为它没有去掉b轴。题目为了清楚地显示边界，专门把两道斜线画成了虚线。但是它没有把b轴画成虚线，而阴影示意b轴包括在区域内。”

　　“正确答案应为下图。”