文章作者：[开路人] 2000-12-26, 17:37:07

　　数学领域的新发现 —— 结构几何

　　在若干个世纪里，中国的数学曾经走在世界的前列，散发过
耀眼的光芒。但是，明清以来，中国的数学衰落了，偶尔的闪光
未能形成不断创新的浪潮。到目前为止，现代数学的分支学科已
经不下三、四十种，其中有多少是由华人首创的呢？屈指可数，
寥若晨星！

　　中国是一个数学大国，中国的学生占世界学生总数的四分之
一，中国的数学教师人数世界第一。但是，在现代数学这个发展
最迅速、应用最广泛、前景最广阔的、最需要创新思想的的科学
领域，目前的现状不能令人满意！如果说其他自然学科的发展落
后于美国是受制于国力财力的限制，那么，在数学领域的落后则
是受制于思想的僵化！法兰西学派，布尔巴基现象，哈佛学派、
普林斯顿学派，都不过只是百十位热衷于数学的发烧友，经常切
磋，勇于开拓，不断创新，逐步形成的。大批欧洲科学家的加盟
，改变了美国数学领域里的不毛状况，很快就在群论、代数拓扑
和微分拓扑等许多方面跃居世界的前列。

　　中国数学界庞大的人员数量和落后的创新水平不相适应，量
变应当导致质变，今天的中国应当在数学领域再创辉煌。

　　结构几何是一片广阔的处女地

　　在1900年，德国数学家希尔伯特提出了23个需要解决的数学
问题，其后的100年中，现代数学丰饶多产，数十个分支学科相互
交织，许多前所未有的分支学科如雨后春笋般地出现，让人眼花
缭乱。20世纪后期，由于计算机技术的突飞猛进，国际数学领域
迅速拓展。

　　在2000年国际数学年的今天，“结构几何”的发现使我们又
面对更多更广泛的数学新问题，学科之间的界限越来越模糊，学
科统一的趋势越来越明显。这些问题的提出和解决将导致一个既
简单又复杂的结论 —— “数学是统一的”。可以说，一片广袤
无垠的数学处女地就呈现在我们的面前，中国的数学面临着一个
崭新的发展机遇。

　　网络时代的信息是以光速来传播，每一个新出现的领域都将
被快速抢夺。在未来的一段时期中，数学领域的创新知识将会象
计算机网络技术一样，呈现爆炸性的增长态势。希望中国人发明
和发现的这个数学新领域，不要又花落人家。

　　结构几何是走向数学统一的第一步

　　许多著名的科学家凭着睿智的直觉都曾预言过：“数学是统
一的”。爱因斯坦在缺乏统一数学体系的情况下，苦苦地追寻“
统一场”达三十多年，但是功败垂成。时至今日，无论为了什么
原因，数学都应当统一！数学必须统一。现在，它已经开始了统
一的征程。

　　初步的研究表明，在数学领域里存在着一个开放的层次结构
、存在着一个结构几何的花园、存在着一个多维的数学魔方。

　　进一步的研究使我们惊奇地发现，迄今为止所有涉及几何的
分支学科和许多其它的数学分支学科在本质结构上都趋向于统一
，也就是说，有史以来的几何学家和相当数量的数学家竟然都是
在同一个花园里辛勤耕耘 —— 这就是《结构几何》的花园。

　　形象一点比喻，众多的数学分支学科犹如一片数学群岛，露
出海面的岛屿形态植被各具特色。但是，在波涛汹涌的海平面以
下，它们全都是扎根在同一个海床上，所有的数学岛屿都是“同
根生”。不仅如此，这片海床上还孕育着勃勃生机，海底火山正
在喷发，新的海岛正在生成，有的正在冒出海面，就连深不可测
的海沟里也有不知名的生物在游弋，现代数学各分支学科在最基
础的本质结构上具有统一性，现有的数学学科将更加丰富，创新
的数学领域在几何花园中比比皆是。

　　在数学研究的方向上，绝大多数人都是向上的，他们关注数
学岛屿的形态特征，有的攀登悬崖研究植物生态探访花草鱼虫，
有的爬上树梢研究枝叶脉络收获珍希果实，他们的研究都卓有成
效硕果累累。但是，我所关注的方向是向下，是那汹涌海涛的下
面，是很少有人到过的神奇海底世界，只有不怕呛水、不怕寂寞
、不怕失败的人，才有可能深潜于波涛之下、遨游于大海之中。

　　为了更直观地进行观察，我们已经在思维的空间中把海水抽
干，露出海底，并且制作成沙盘，正摆在您的面前。整个海床就
是花园，海岛暗礁就是花坛，数学成果就是花朵，还有许多平淡
无奇的空地，可能孕育着海底火山，潜藏着海沟深渊。整个海床
连同它上面的岛屿和暗礁，以及所有的花草鱼虫构成了几何花园
的全部。可以说，几何花园浓缩了数学的精华。在几何花园的上
空，可以隐约地看见一个巨大的有形无实的多维数学魔方。

　　其实，游览结构几何的花园，我们会感到既熟悉又陌生，说
熟悉，是因为可以看到有史以来所有几何知识的花朵，说陌生，
是因为有许多从来无人见过的、由中国园丁培育出来的创新数学
花朵正在勃勃开放。

　　结构几何具有现实意义

　　1、结构几何是从数学各分支学科本质结构的相互关系去研究
其内在的规律性，以及如何趋向于统一的过程。目前已经可以证
明所有涉及到几何的分支学科都是统一的，还有相当多的其他数
学分支学科也都可以在数学魔方中找到相应的位置。不仅如此，
我们还可以在已知的数学学科附近“看见”那些未知的领域，可
以大体描绘出它的基本“要素”，甚至于可以大体上推测出它和
“相邻”学科的对应关系，有的已经揭开面纱露出端倪。结构几
何就象一个藏宝图，我们几乎可以按图索骥，去“抢注”那些目
前空白的新领域，推动我们的数学重新站在世界的前列。

　　2、结构几何在计算机图形处理方面具有实用意义，可以开发
出新型的CAD/CAM软件和动画制作软件。新算法简单清晰，减少了
频繁调用库存图形的瓶颈麻烦，加快了图象图形的处理速度，可
以满足动态随机生成动画的需要，表现动态过程；可以直观方便
地设计出符合人体工程学或空气动力学的、具有未来概念和曲线
美的产品，如概念型的网络家电、交通工具、家具用品等。

　　3、结构几何的内容直观易懂，具有很强的实用价值和研究价
值。数学的统一性研究必将有利于其他自然学科创新领域的发现
。在天体力学方面，新的探讨显示，周期性天体的运行轨道既不
是托勒密的圆形，也不是开普勒的椭圆形，而是开放系统中受到
多种因素影响的多焦形。在物理学方面，可以为多种形态的物质
存在提供可能的数学模式。在工程建筑装饰装潢方面，可以形成
以曲线曲面为基调的、美观节能高强度的风格，特别是在大跨度
高强度的桥梁楼宇结构上将会有不俗的表现。

　　4、结构几何可以描述科研路径，指示未知的领域和可能的创
新方向。当研究的视野思路手段工具发生变化以后，过去无法实
现的现在可以了，过去难以想象的现在可以了，过去看不见的现
在可以了。在结构几何的数学魔方中，任何研究课题都着许多条
可能的路径。我们可以将现有科技成果的成功之路用数学的方式
表达出来，例如，分形的路径是A132，解析几何是A546，求证毕
达哥拉斯定理的过程是A141，拓扑变换是A346等等，那么，其它
的路径将会引领我们走向何方呢？有些昨天走不通的路今天就有
可能通了，有些昨天的陷阱今天就可能藏着宝贝！

　　抓住机遇，整合资源，振兴中华数学

　　自古以来，数学领域的成果都是个人心智的闪光，研究工作
以离散的方式进行。采用计算机技术以后，少数人的合作切磋就
成了常见现象。但是，当我们面对的不是一个数学问题，而是一
批创新领域的时候，群体的智慧就必不可少了。在传统学科的边
缘和重叠交叉部位有着大量的新领域，在这些新领域中绽放着从
未见过的嫩芽，用现有的知识已经无法精确地解释。这里有大量
的工作要做，过去那种离散的研究方式已经难以适应新的知识爆
炸形势的需求，研究和发掘这些创新领域，需要将不同学科的力
量整合起来。从目前的数学魔方来看，展现在我们面前的创新数
学领域十分庞大，全都需要我们来给出定义、定理、定律。粗略
估计，其工作量将可能十倍于欧氏几何，对它的研究远不是个人
力所能及的，需要组织一批人才，发挥群体优势，才能逐步完善
。中国的科技人才最富有严谨的科研精神，但是，在勇于创新、
勇闯新路方面略显不足，希望结构几何的数学魔方能够起到抛砖
引玉的作用。

　　数学是宇宙间的一座辉煌殿堂，我们尚无法看清其全貌。二
十世纪的每一项重要科技成果，全都离不开现代数学几何的应用
。无论是宏观世界，还是微观世界，从最概念化的汽车到最精微
的集成电路，从太空船到深潜船，无一不涉及现代几何学的实际
应用。我们要效仿美国人在网络信息领域的抢注，趁发达国家的
数学界还没有醒悟过来的机会，抓紧“抢注”，拿出初步的研究
成果，圈定创新领域，然后再从容不迫地加以完善。

　　中国必须改革科教体制，鼓励学术上的创新，鼓励科研上的
探险，否则，即使在人数上是一个科教大国，但在创新开拓方面
也还是一个科教弱国。

　　以上所述，难免谬误，不当之处，敬请赐教。